Améliorer l’enseignement des mathématiques : permettre aux élèves de développer un riche réseau de connaissances mathématiques (5)

Actuellement, les données probantes sur les méthodes d’enseignement efficaces sont plus solides en ce qui concerne le nombre (y compris les fractions, le rapport et la proportion) et l’algèbre que pour d’autres domaines comme la géométrie. Cependant, il est probable que certaines des approches ci-dessous s’appliquent à tous les sujets mathématiques.

Lire la suite

Améliorer l’enseignement des mathématiques : utiliser des stratégies pour résoudre les problèmes (4)

Une stratégie de résolution de problèmes est une approche générale pour résoudre un problème. La même stratégie générale peut être appliquée à  la résolution d’une variété de problèmes différents.

Par exemple, une stratégie utile de résolution de problèmes consiste à  identifier un problème plus simple mais apparenté. Discuter de la solution au problème le plus simple peut donner un aperçu de la façon dont le problème original et plus difficile peut être abordé et la structure mathématique sous-jacente. Une stratégie est différente d’un algorithme, qui est une séquence bien établie d’étapes prédéterminées qui sont exécutées dans un ordre particulier pour exécuter une procédure couramment requise.

L’EEF donne plusieurs recommandations :

  • Choisissez de vraies tâches de résolution de problèmes que les élèves n’auront pas à résoudre avec des méthodes bien préparées et prêtes à  l’emploi.
  • Envisagez d’organiser votre enseignement de manière à présenter ensemble des problèmes ayant des structures similaires et des contextes différents et, de la même manière, à présenter ensemble des problèmes ayant le même contexte mais des structures différentes.
  • Apprenez aux élèves à utiliser et comparer différentes approches.
  • Apprenez aux élèves à interroger et à utiliser leurs connaissances mathématiques existantes pour résoudre des problèmes (rechercher dans leurs connaissances des problèmes similaires).
  • Encouragez les élèves à utiliser des représentation visuelle (diagramme, schéma, etc.).
  • Utilisez des exemples pratiques pour permettre aux élèves d’analyser l’utilisation de différentes stratégies.
    Les exemples travaillés, ou  » problèmes résolus « , présentent le problème et une solution correcte ensemble; ils suppriment le besoin d’effectuer les procédures nécessaires pour atteindre la solution et permettent aux élèves de se concentrer sur le raisonnement et les stratégies impliqués.
  • Exigez des élèves qu’ils réfléchissent et communiquent leur raisonnement et leur choix de stratégie.
    Encouragez les élèves à se poser des questions telles que « Qu’est-ce que j’essaie de faire ? »,  » Comment vais-je m’y prendre ? « ,  » L’approche que je prends est-elle efficace ? « ,  » Quelles approches pourrais-je essayer ? « .
    Lorsque le problème est terminé, encouragez les élèves à se poser des questions comme:  » Qu’est-ce qui a bien fonctionné pour résoudre ce problème ? « ,  » Qu’est-ce qui n’a pas bien fonctionné ? « ,  » Quels autres problèmes pourraient être résolus par une approche similaire ? Ai-je résolu des problèmes similaires à celui-ci dans le passé ? « .
    Les élèves doivent communiquer verbalement et par écrit – en utilisant des représentations, des expressions et des équations – à la fois aux enseignants et aux autres élèves.
Lire la suite

Améliorer l’enseignement des mathématiques : utiliser des objets de manipulation et des représentations (3)

Les objets de manipulations (solides, tuiles algébriques, etc.) et les représentations (deux fraction représentées sur un droite graduée, un histogramme, etc.) peuvent être des outils puissants pour aider les élèves à s’engager dans les concepts mathématiques. Cependant, ils doivent être utilisés de manière ciblée et appropriée afin d’avoir un impact et, il est donc nécessaire de se demander si :

  • l’utilisation d’un objet de manipulation ou d’une représentation particulière se justifie pour enseigner un concept mathématique spécifique;
  • les élèves comprennent les liens entre les objets de manipulation et les concepts mathématiques associés (relier ces outils à la situation, à apprécier les limites des outils concrets et à développer des images, représentations et symboles mathématiques connexes).

Les objets de manipulations et les représentations doivent agir comme un «échafaudage», qui peut être retiré une fois l’indépendance atteinte (sans ces outils, les élèves peuvent trouver utile de dessiner des diagrammes ou d’imaginer utiliser des objets de manipulation).

Les animations réalisées sous GeoGebra (par exemple celles disponibles ici) sont également des représentations.

Lire la suite

Améliorer l’enseignement des mathématiques : utiliser l’évaluation pour tirer parti des connaissances et de la compréhension des élèves (2)

Ce deuxième article de la série, suite de « Améliorer l’enseignement des mathématiques – étude de l’EEF (1)« , est consacré à l’utilisation de l’évaluation pour tirer parti des connaissances et de la compréhension des élèves.

D’après l’étude réalisée par l’EEF, il est important d’utiliser l’évaluation comme un diagnostique des acquis de nos élèves et leur fournir une rétroaction optimale. Ainsi, l’évaluation doit :

  • être utilisée non seulement pour suivre l’évolution des élèves mais aussi fournir aux enseignants des informations sur ce que les élèves savent et ne savent pas;
  • guider la planification des futures leçons avec pour objectif un soutien ciblé des élèves;
  • inclure une rétroaction efficace;
  • contenir des commentaires précis et clairs, encourageant et soutenant les efforts et donnés;
  • permettre aux enseignants non seulement corriger les idées fausses, mais aussi comprendre pourquoi les élèves persistent dans ces erreurs (la connaissance des idées fausses communes peut être inestimable dans la planification des leçons pour traiter les erreurs avant qu’elles ne surviennent.).

Une rétroaction efficace repose sur les critères suivants :

  • Les commentaires des évaluations doivent être précis et clairs.
    Par exemple, « vous factorisez maintenant les nombres de manière efficace, en supprimant des facteurs plus importants plus tôt » au lieu de  « votre factorisation s’améliore ».
  • Donner des commentaires avec parcimonie pour que cela ait un sens.
    Par exemple, « l’un des angles que vous avez calculés dans ce problème est incorrect, pouvez-vous trouver lequel et le corriger ? ».
  • Comparer ce qu’un élève est en train de faire avec ce qu’il a mal fait auparavant.
    Par exemple, « l’arrondi de vos réponses est beaucoup plus précis qu’auparavant ».
  • Encourager et soutenir davantage les efforts en aidant les élèves à identifier les choses difficiles et nécessitant une attention particulière.
    Par exemple, « vous devez faire un effort supplémentaire pour vérifier que votre réponse finale est vraisemblable ».
  • Donner des conseils aux élèves sur la façon de répondre aux commentaires des enseignants et leur donner le temps de le faire.
  • Fournir des conseils spécifiques sur la façon d’améliorer plutôt que de simplement dire aux élèves quand leur s réponses sont incorrectes.

Cette rétroaction ne doit pas nécessairement être écrite. Une rétroaction efficace peut être donnée oralement.

Comment aborder les idées fausses ?

Une idée fausse est une compréhension qui conduit à un « modèle systématique d’erreurs ». Souvent, des idées fausses sont formées lorsque les connaissances ont été appliquées en dehors du contexte dans lequel elles sont utiles. Par exemple, la « multiplication rend plus grande, la division rend plus petite » qui s’applique aux nombres naturels non-nuls.

Il est important que les idées fausses soient découvertes et prises en compte plutôt que mises de côté ou ignorées.

Les élèves défendent souvent leurs idées fausses, surtout si elles sont fondées sur des idées solides, quoique limitées. Dans cette situation, les enseignants pourraient réfléchir à  la façon dont une idée fausse peut apparaître et explorer avec les élèves, la « vérité partielle » sur laquelle elle repose et les circonstances dans lesquelles elle ne s’applique plus. Les contre-exemples peuvent être efficaces pour contrer la croyance des élèves en une idée fausse. Cependant, les élèves peuvent avoir besoin de temps et de soutien pédagogique pour développer des conceptions plus riches et plus robustes.

La connaissance des erreurs courantes et des idées fausses en mathématiques est une richesse inestimable (pour prédire les difficultés que les apprenants sont susceptibles de rencontrer et pour planifier des leçons (et y aborder ces idées fausses).

Lire la suite

Améliorer l’enseignement des mathématiques – étude de l’EEF (1)

L’Education Endowment Foundation est une organisation caritative indépendante britannique vouée à briser le lien entre le revenu familial et la réussite scolaire. Depuis 2011, elle analyse ce qui permet ou non d’améliorer la qualité de l’enseignement.

L’EEF vient de publier « Improving Mathematics in Key Stages 2 & 3  » et durant les semaines à venir, je publierai une série d’article résumant leurs propositions et illustrant celles-ci.

D’après cette étude, quitter l’école avec un bon niveau en mathématique est une condition préalable à la progression vers des emplois de qualité. Leur constant est qu’un nombre important de jeunes n’atteignent pas ce niveau et, particulièrement ceux issus de familles à faibles revenus (un jeune sur deux provenant de ces familles se voient refuser l’accès à des carrières sûres et bien rémunérées).

La fondation a donc analysé les données probantes existantes en examinant ce qui fonctionne ou ne fonctionne pas pour améliorer l’enseignement des mathématiques. Ce qui a permis de dégager 8 recommandations :

  1. Utiliser l’évaluation pour tirer parti des connaissances et de la compréhension des élèves : des évaluations diagnostiques doivent fournir aux enseignants des informations actualisées et précises sur ce que les élèves savent ou non et, ainsi permettre d’adapter leur enseignement.
  2. Utiliser des objets de manipulation et des représentations : le but est d’utiliser des manipulations et des représentations pour révéler des concepts mathématiques et permettre aux élèves de comprendre et d’utiliser les mathématiques.
  3. Enseigner des stratégies pour résoudre les problèmes :  une stratégie de résolution de problèmes est une approche générale pour résoudre un problème. La même stratégie générale peut être appliquée à  la résolution d’une variété de problèmes différents (voir mon article Enseigner aux élèves différentes stratégies lors de la résolution de problèmes).
  4. Permettre aux élèves de développer un riche réseau de connaissances mathématiques : l’utilisation de certaines stratégies le facilite.
  5. Développer l’autonomisation et la motivation des élèves : les enseignants doivent encourager les élèves à prendre leurs responsabilités et à  jouer un rôle actif dans leur propre
    apprentissage.
  6. Utiliser des tâches et des ressources pour stimuler et soutenir l’apprentissage mathématique des élèves.
  7. Utiliser des interventions structurées pour fournir un soutien supplémentaire : une remédiation immédiate basée sur une évaluation diagnostique tenant compte des difficultés individuelles.
  8. Soutenir les élèves pour une transition réussie entre l’école fondamentale et l’école secondaire.

Source : https://educationendowmentfoundation.org.uk/tools/guidance-reports/maths-ks-two-three

Lire la suite