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Une progression d’apprentissage des équations du premier degré à une inconnue (2)

Dans la première partie de l’article, nous proposions un plan d’action sur deux ans. Voici quelques exercices illustrant la résolution d’équation en 1e année du secondaire.

Installer le sens de l’égalité :

Les exercices suivants permettent d’installer le sens de l’égalité chez l’élèves.

1) Les égalités suivantes sont-elles vraies ?

  • Latex formula
  • Latex formula
  • Latex formula
  • Latex formula
  • Latex formula

2) Remplace les … en utilisant les symboles = et ≠ pour indiquer si les écritures ci-dessous sont vraies ou fausses :

  • Latex formula
  • Latex formula
  • Latex formula
  • Latex formula
  • Latex formula
  • Latex formula
  • Latex formula
  • Latex formula
  • Latex formula

3) Remplace les … par des nombres naturels qui garantissent que les égalités sont vraies

  • Latex formula
  • Latex formula
  • Latex formula
  • Latex formula
  • Latex formula

4) Remplace les … par des nombres naturels qui garantissent que les égalités sont vraies

Latex formula
Latex formula
Latex formula
Latex formula
Latex formula
Latex formula

Latex formula
Latex formula
Latex formula
Latex formula
Latex formula

4) Remplace les … par les nombres naturels et les signes d’opération qui garantissent que les égalités sont vraies

  • Latex formula
  • Latex formula
  • Latex formula
  • Latex formula
  • Latex formula
  • Latex formula

Traduire en équation (sens de la lettre)

Les exercices suivants permettent d’entraîner l’élève à la traduction de problèmes en équation.

1) Si Latex formula représente un nombre, comment écrire les expressions suivantes :

  • Le triple de Latex formula
  • La moitié de Latex formula
  • La somme de Latex formula et de Latex formula
  • La différence de Latex formula et de Latex formula
  • Le double de la différence de Latex formula et de Latex formula
  • Le tiers de la somme de Latex formula et de Latex formula

2) Associe chaque énnoncé de problème à une équation qui permet de le résoudre.

a. Alice affiche un nombre sur sa calculette. Elle le multiplie par 3 puis enlève 1. La calculatrice affiche 20. Quel est le nombre affiché au départ ?
b. Un père dispose de 1600 € pour ses trois enfants. Il veut que l’aîné ait 200 € de plus que le second et que le second ait 100 € de plus que le dernier. Quelle somme doit il donner à chacun ?
c. Un jardin a une forme rectangulaire. Il a vingt mètres de moins dans la largeur que dans la longueur. La longueur totale de la clôture qui l’entoure est 240 m. Quelle est l’aire de ce jardin ?
d. Trouver quatre nombres entiers consécutifs dont la somme soit 1706.

1. Latex formula
2. Latex formula
3. Latex formula
4. Latex formula

Utilisation des graphes pour résoudre les équations du type Latex formula,  Latex formula et Latex formula.

L’idée est d’utiliser les graphes suivants pour résoudre les équations et de NE PAS formaliser la résolution de l’équation sous forme littérale classique.

Cette manière de faire permet d’installer progressivement les opérations symétriques et laisser de la place à l’intuition des élèves. Ensuite, lorsque l’on introduira les équations du type Latex formula (en 2e année), on attirera l’attention des élèves sur le fait que la résolution intuitive et par graphe n’est plus possible amenant alors à formaliser !

Latex formula

 

 

 

 

Latex formula

 

 

 

 

Latex formula

 

 

 

 

 

En 1e année, nous n’allons pas plus loin…

Huin Fabrice

Huin Fabrice

Enseignant - Auteur Editions Van In - Microsoft Innovative Educator Expert

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