Utiliser des problèmes/exercices résolus pour encourager les élèves à analyser raisonnement algébrique et stratégies

Par rapport aux mathématiques élémentaires (comme l’arithmétique), résoudre des problèmes d’algèbre oblige souvent les élèves à réfléchir de manière plus abstraite. Le raisonnement algébrique exige que les élèves traitent plusieurs informations complexes simultanément, ce qui peut limiter leur capacité à initier de nouveaux apprentissages.

Utiliser des problèmes résolus pour encourager les élèves à analyser le raisonnement algébrique et les stratégies peut minimiser le fardeau du raisonnement abstrait en permettant aux étudiants à la fois d’analyser le problème et les étapes de résolution sans exécuter chaque étape. L’analyse et la discussion de problèmes résolus peuvent aussi aider les élèves à développer la compréhension des processus logiques utilisés pour résoudre les problèmes d’algèbre. Les discussions liées à l’utilisation de problèmes résolus incomplets ou incorrects peuvent encourager les élèves à penser de façon critique (ces discussions se font en classe entière, petit groupe ou binôme).

Ce type de pratique est étudiée dans la méta-analyse de Hattie :

  • effet de la discussion en classe – 0.88 (7e rang);
  • effet des problèmes résolus – 0.61 (25e rang).

Exemple 1 :

Latex formula
Latex formula
Latex formula
Latex formula
Latex formula
Latex formula
 Latex formula

Quelques exemples de questions pour analyser la résolution :

  • Quelles sont les étapes de résolution de l’exercice ? Pourquoi les réaliser dans cet ordre ? Pourrait-on travailler dans un ordre différent ?
  • L’exercice aurait-il pu être résolu avec moins d’étapes ?
  • Pensez-vous qu’il existe une autre manière de résoudre cet exercice ?
  • Cette stratégie fonctionnera-t-elle toujours ? Pourquoi ?
  • Quels sont les autres exercices pour lesquels cette stratégie pourrait fonctionner ?
  • Comment pouvons-nous modifier l’exercice pour que cette stratégie ne fonctionne pas ?
  • Comment améliorer la résolution pour la rendre plus claire ?
  • Quels autres concepts mathématiques sont liés à cet exercice ?
  • Etc.

Exemple 2 :

Résolution d’Anne (correcte) Résolution de Jean (incorrecte)
Latex formula Latex formula
Latex formula Latex formula
Latex formula Latex formula
Latex formula Latex formula
Latex formula
Latex formula Latex formula
Latex formula Latex formula
Latex formula Latex formula
Latex formula Latex formula
Solution : (8;6) Solution : (-4;-12)
  • Enseignant : Qu’est-ce que Jean a fait correctement ?
  • Élève 1 : Il semble que la substitution soit correcte après que x ait été trouvé.
  • E : Qu’est-ce qui vous laisse penser que Jean a substitué correctement ?
  • E2 : Il subsitue x par -4 dans la première équation et recherche y.
  • E : C’est bien mais où est l’erreur dans la résolution de Jean ? Que n’a-t’il pas compris ?
  • E3 : Il a trouvé une mauvaise solution pour x.
  • E : Les termes en x et y sont-ils identiques chez Anne et Jean ?
  • E2 : Les termes en y sont les mêmes.
  • E : Si l’un des termes est le même, quelle est la première étape efficace pour résoudre ce système d’équations ?
  • E3: Soustraire les équations.
  • E : Donc, en regardant la solution incorrecte, et en réfléchissant à ce dont nous venons de discuter, quelle est l’erreur dans la solution incorrecte ?
  • E1 : Jimmy a ajouté les deux équations l’une à l’autre, mais il a soustrait par erreur le terme en y au lieu de l’ajouter.
  • E : C’est correct, et qu’a fait Anne ?
  • E3 : Elle a soustrait correctement les deux équations.
  • E : Comment pouvons-nous vérifier la solution d’Anne ?
  • E2 : Nous pouvons substituer la solution dans les deux équations.

Sources : US Department of Education « Teaching Strategies for Improving Algebra Knowledge in Middle and High School Students »

Huin Fabrice

Huin Fabrice

Conseiller pédagogique mathématiques DI, à Wallonie-Bruxelles Enseignement – Auteur Editions Van In – Microsoft Innovative Educator Expert

mathematices-be has 93 posts and counting.See all posts by mathematices-be

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *