Améliorer l’enseignement des mathématiques – étude de l’EEF (1)

L’Education Endowment Foundation est une organisation caritative indépendante britannique vouée à briser le lien entre le revenu familial et la réussite scolaire. Depuis 2011, elle analyse ce qui permet ou non d’améliorer la qualité de l’enseignement.

L’EEF vient de publier « Improving Mathematics in Key Stages 2 & 3  » et durant les semaines à venir, je publierai une série d’article résumant leurs propositions et illustrant celles-ci.

D’après cette étude, quitter l’école avec un bon niveau en mathématique est une condition préalable à la progression vers des emplois de qualité. Leur constant est qu’un nombre important de jeunes n’atteignent pas ce niveau et, particulièrement ceux issus de familles à faibles revenus (un jeune sur deux provenant de ces familles se voient refuser l’accès à des carrières sûres et bien rémunérées).

La fondation a donc analysé les données probantes existantes en examinant ce qui fonctionne ou ne fonctionne pas pour améliorer l’enseignement des mathématiques. Ce qui a permis de dégager 8 recommandations :

  1. Utiliser l’évaluation pour tirer parti des connaissances et de la compréhension des élèves : des évaluations diagnostiques doivent fournir aux enseignants des informations actualisées et précises sur ce que les élèves savent ou non et, ainsi permettre d’adapter leur enseignement.
  2. Utiliser des objets de manipulation et des représentations : le but est d’utiliser des manipulations et des représentations pour révéler des concepts mathématiques et permettre aux élèves de comprendre et d’utiliser les mathématiques.
  3. Enseigner des stratégies pour résoudre les problèmes :  une stratégie de résolution de problèmes est une approche générale pour résoudre un problème. La même stratégie générale peut être appliquée à  la résolution d’une variété de problèmes différents (voir mon article Enseigner aux élèves différentes stratégies lors de la résolution de problèmes).
  4. Permettre aux élèves de développer un riche réseau de connaissances mathématiques : l’utilisation de certaines stratégies le facilite.
  5. Développer l’autonomisation et la motivation des élèves : les enseignants doivent encourager les élèves à prendre leurs responsabilités et à  jouer un rôle actif dans leur propre
    apprentissage.
  6. Utiliser des tâches et des ressources pour stimuler et soutenir l’apprentissage mathématique des élèves.
  7. Utiliser des interventions structurées pour fournir un soutien supplémentaire : une remédiation immédiate basée sur une évaluation diagnostique tenant compte des difficultés individuelles.
  8. Soutenir les élèves pour une transition réussie entre l’école fondamentale et l’école secondaire.

Source : https://educationendowmentfoundation.org.uk/tools/guidance-reports/maths-ks-two-three

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Yes, but why? Teaching for understanding in mathematic de Ed Southal

Obtenir les bonnes réponses en mathématiques ne représente que la moitié du problème. Comprendre pourquoi ce que vous faites fonctionne est la partie la plus importante, souvent délaissée…

« Yes, But Why? Teaching for Understanding in Mathematics » de Ed Southal est une lecture incontournable pour ceux qui enseignent les mathématiques au fondamental ou secondaire. L’ouvrage recèle visiblement quelques pépites mais n’existe qu’en anglais.

L’auteur tente d’y expliquer une série de concepts mathématiques à destination des élèves. En voici deux exemples :

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Enseigner aux élèves différentes stratégies lors de la résolution de problèmes

Stratégie : Approche générale pour l’accomplissement d’une tâche ou la résolution d’un problème pouvant inclure des séquences d’étapes à exécuter ainsi que la justification de l’utilisation et de l’efficacité de ces étapes.

En apprenant et en ayant accès à de multiples stratégies algébriques, les étudiants apprennent à aborder les problèmes d’algèbre avec souplesse, en reconnaissant quand appliquer des stratégies spécifiques, comment exécuter correctement différentes stratégies, et quelles stratégies sont les plus appropriées pour des tâches particulières. Cela peut aider les élèves à se développer au-delà de la mémorisation d’une approche, leur permettant d’étendre leurs connaissances et de penser de façon plus abstraite.

Fournissez aux élèves des exemples qui illustrent l’utilisation de plusieurs stratégies algébriques. Inclure des stratégies standard que les élèves utilisent couramment, ainsi que des stratégies alternatives qui peuvent être moins évidentes.

Les problèmes résolus peuvent démontrer comment le même problème peut être résolu avec différentes stratégies et comment différents problèmes peuvent être résolus avec la même stratégie.

  • Étiquetez, comparez et fournissez une justification mathématique pour chaque étape de résolution de ces problèmes résolus pour illustrer comment les stratégies diffèrent.
  • Demandez aux élèves d’expliquer la raison d’être d’une stratégie.
  • Les élèves peuvent également discuter de leurs idées pour des stratégies de résolutions alternatives avec un partenaire.
  • Grâce à une discussion en classe entière, les élèves comprendront pourquoi différentes stratégies peuvent être utilisées pour le même problème, et si certaines stratégies sont appropriées ou efficaces pour résoudre un problème.
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Utiliser des problèmes/exercices résolus pour encourager les élèves à analyser raisonnement algébrique et stratégies

Par rapport aux mathématiques élémentaires (comme l’arithmétique), résoudre des problèmes d’algèbre oblige souvent les élèves à réfléchir de manière plus abstraite. Le raisonnement algébrique exige que les élèves traitent plusieurs informations complexes simultanément, ce qui peut limiter leur capacité à initier de nouveaux apprentissages.

Utiliser des problèmes résolus pour encourager les élèves à analyser le raisonnement algébrique et les stratégies peut minimiser le fardeau du raisonnement abstrait en permettant aux étudiants à la fois d’analyser le problème et les étapes de résolution sans exécuter chaque étape. L’analyse et la discussion de problèmes résolus peuvent aussi aider les élèves à développer la compréhension des processus logiques utilisés pour résoudre les problèmes d’algèbre. Les discussions liées à l’utilisation de problèmes résolus incomplets ou incorrects peuvent encourager les élèves à penser de façon critique (ces discussions se font en classe entière, petit groupe ou binôme).

Ce type de pratique est étudiée dans la méta-analyse de Hattie :

  • effet de la discussion en classe – 0.88 (7e rang);
  • effet des problèmes résolus – 0.61 (25e rang).
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Rétroaction (feedback)

La rétroaction (ou le feedback) que vous offrez à vos élèves constitue une composante essentielle du processus d’apprentissage. Non seulement la rétroaction est reconnue pour assurer une progression des apprentissages et affecter la motivation des étudiants, mais elle contribue aussi à maintenir leur engagement et à soutenir leur persévérance dans les tâches d’apprentissage complexe (Wiliam, 2010).

Pour être efficace, une rétroaction doit permettre à l’élève de faire le point sur ses connaissances et de réfléchir aux processus qui l’ont mené à trouver, ou non, la bonne réponse. Pour ce faire, elle doit lui donner des pistes d’approfondissement sur quatre dimensions de son travail ou de ses productions (Rodet, 2000).

Rétroaction = Comment l’étudiant fait ? + Comment peut-il faire mieux ?

  1. Cognitive :
    • corriger les erreurs;
    • préciser ce qui manque;
    • souligner la justesse des réponses.
  2. Méta-cognitive :
    • valider ou non le processus de résolution utilisé;
    • proposer d’autres méthodes pour arriver à la solution.
  3. Méthodologique :
    • qualifier la structure générale du travail;
    • commenter l’utilisation des stratégies d’organisations du contenu (tableaux, schémas, figures, etc.).
  4. Affective :
    • complimenter les efforts;
    • confirmer les principaux apprentissages réalisés.

Le Réseau d’Information pour la Réussite Educative (RIRE) propose un dossier très complet sur le sujet : http://rire.ctreq.qc.ca/2016/12/retroaction-dt/

Sources : Université de Laval et RIRE.

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